【PBR】基于物理渲染的基础理论1.0版

天狗

本篇作为理论的概括介绍，并不涉及公式的部分，如果有问题或错误请留言讨论，谢谢指正，我也会不断补完这篇

基于物理渲染的优点

• 很容易就可以作出真实和照片级的效果。
• 同一配置可以适用于在不同HDR光照环境下。
• 接口简单而直观，都是基于世界真实的参数。（如粗糙度，金属度，等等）。
• 不需要美术去提供经验性的"奇怪"参数和配置。
• 更容易去解决问题和扩展需求。
  

基于物理的渲染和和传统区别

• 有着基于物理规则的光照模式
• 有着无处不在的fresnel效果
• 能量守恒“energy conservation”，物体平面的反射光无法超过它所解接受的入射光
• 基于物体材质，会分辨金属和介电质，微平面的概念
• 线性空间的光照，支持gamma矫正的，HDR渲染和tonemap
  

光与物质的交互（light and matter）
光是是一种横向传播的电磁波，电磁波的波长范围非常广，但只有390~760nm之间的一段波谱是人眼可见到的，也就是在图形学里对渲染着色起作用的部分。另外因为光有波粒二象性的缘故，有时候我们在图形学里也会把光做为光子（photon）来处理。

当光投射到传感器（眼睛，照相机等）上时，颜色和亮度就会被吸收并感知，而光与物质交互后被感知的，就是物体的颜色。

物质对光的影响，可以用折射率（refractive index）来描述，当由复数来表示折射率时，它的实部影响速度（相对于真空中的速度），虚部来影响光的衰减（被吸收），折射率会改变光的波长。

我们先根据物质按照内部折射率是否均匀来进行分类：

均匀介质（Homogeneous Media）
内部密度相同的物质，意味着他有唯一的折射率，对应透明的均匀物质来讲（如水，玻璃），光通过时，并不会改版光的颜色或强度，而当物质对某一种可见光谱有吸收率的时候，那么，光就会随着在物质内的传播距离而逐渐被吸收，而光的方向并不发生改变，这就是光被吸收（absorption）。

光穿透玻璃和水时，方向，颜色和强度都不会发生

方向没有变化，光但随着距离会丧失强度（改版颜色），也就是光被吸收了。

非均匀物质（heterogeneous medium）
当非均匀物质内部的折射率非常突然的时候，这时就会发生散射（Scattering）现象，光会被分割为多个方向，但光的总量并不会发生变化。

除了以上两种交互外，  物质还可能因为其他能量发出新的光，称为自发光”emission“。


光与物质交互的三种方式，吸收，散射，发光。

青涩之夏

太深奥了......不说了，我要去补课了

灰太狼吃到羊

我怎么感觉进了大学课堂？

天狗

Surface Reflectance

前文已经提到了微几何体，之所以有微平面的概念，因为从宏观来看，在我们渲染模型网格时，使用法线贴图就可以描述表面小的细节，但这样仍然会有一定的缺失，很多真实世界的平面上，还是有一些微小的凹陷，裂缝或突起，而用肉眼是很难看清楚的，小到连正常大小的法线贴图也无法来表现，虽然肉眼无法看到，但这些微观特征，还是对Diffuse和Specular产生了影响。

微平面的细节，对反射的影响更多，也就是Specular，因为粗糙的微平面会把反射光分散或者内部遮挡，所以有了下面两个项目来描述这个现象

Normal Distribution Function
  因为微几何体的所以平面的方向，并不是均匀分布的，如果是分布比较均匀的光滑平面，那么光就会在几乎相同的方向反射，产生清晰的高光，如果粗糙表面则是模糊的高光. 有多少微平面点的法线更倾向宏观平面的法线方向，我们把这种平面法线方向分布的统计，称之为microgeometry normal distribution function D()，和fresenl方程不同的是，D()并没有一个类似0~1的范围，而是来帮助确定微平面法线在某一个给定方向上的集中度。

  所以，D()决定了高光的镜面反射高光的大小，亮度和形状，一些D()会提供前面提到的类似"Roughness(粗糙度)"的参数（也可以是glossiness），当粗糙度降低时，微几何体平面的法线方向就会更集中在宏观的平面法线方向上，D()的值也会变高。除了指定粗糙度参数外，也可以通过传递一张Glossn map的方式提供更高的细节。

不同Roughness的表现

左侧Specular Map ，右侧 gloss map

Geometry Function  
因为微几何体的构造缘故，一些入射光的平面点被内部遮挡，成为了内部阴影而无法接受光照（也就不能反射光）。

shadowing现象

而有一些反射光被内部遮挡，他们的反射光无法被观察到，虽然有反射光可以多次反弹后再被视点观察到，但在微平面理论里可以忽略不计了。

masking现象

这因为有这种现象，所以需要有一个Geometry Function G()，来代表反射光的可见度，所以G()是在0~1之间的一个范围值，在着色模型里，有时会和其他参数合并称为V()（Visiblity）。和D()一样，因为微平面有凹凸感，当它的粗糙度提高时，shadow和masking的现象也会增加，粗糙度高的平面会光滑平面更阴暗一些，G()也要收到roughness参数的影响。另外G()也是下面要讲的能量守恒的一个基础，它使得反射光不会高于平面的入射光。

Energy Conservation 能量守恒
镜面反射光（Specular）与漫反射光（Diffuse）是相互排斥的，因为离开表面的光总量不能他接受的入射光强，你的漫反射与镜面反射综合不能超过1
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这意味着，如果你的希望材质有较高的镜面反射效果（高反射率），就需要要去降低漫反射，能量守恒是PBR的一个重要的方法，可以让艺术家在设置反射率和反照率时（高光颜色和漫反射颜色）不会违法物理定律

同一个材质，从100%的漫反射到100%的镜面反射转化过程

能量守恒对高光部分的处理，也称为“Energy Preserving Specular”，通常是在渲染方程里添加Normalization Factor来实现的能力守恒

是否使用Normalization Factor的对比，左下面使用Factor的亮度更淡了一些，因为左上非能力守恒的模型反射了更多的光，而下面能力守恒的模型，高光变得更加明亮和集中。

当把微平面理论引入到着色系统后，那么反射多少光，就要受到平面粗糙度的影响，渲染粗糙度较大的表面时，会获得较大范围和模糊的反射光，而光滑表面的则更清晰。虽然材质都反射相同总量的光，但粗糙平面的会把把反射分散到不同的方向，而光滑平面则反射的更为集中。比如你高光半径提高了10倍，那么暗度将提高100倍。

Gloss的变化的反射效果，Normal Distribution Function（D()）也必须是能量守恒所的。

实际应用上漫反射较多而且粗糙的材质，会反射模糊和更广阔的高光，比较光滑而反射率高的材质则反射更明亮和紧凑的高光

理论概述就先到这里，本文也是从很多资料中整理而来，不能算是原创吧，资料太多，可能收集和描述的不够全面，随着后面章节的添加，这个部分应该还会做进一步的修改。

天狗

次级表面散射（Subsurface Scattering）
从前面的图中，可以看到折射后的散射光从平面不同的点发射出来，和原始的入射点的距离也各不相同，可以统称为次级表面散射光，根据散射出的距离和入射点像素的大小的关系，可以分为两种情况：

如左图所示，当像素的尺寸大于入射到出射点的距离时，这个距离就可以被忽略，可以认为这个平面散射出的光和入射光是在相同点上，也就是右图的样子，也就是我们常说的漫反射。


当像素小于出射到入射距离时，每个点的着色就会收到其他光入射到其他点的影响，也就是常说的“次级表面散射”技术，很重要的一点是，它和普通的漫反射着色是一种物理现象（都是折射光的次级表面散射），唯一不同的就是散射的距离与观察点大小的关系，一个通常被认为是“次级表面散射”的表现，当在较远的距离观察时，就可以被认为是漫反射着色（例如远距离角色的皮肤），而“正规的漫反射着色”在很近距离观察时，也会有次级表面散射的效果。

无处不在的Fresnel反射
Fresnel表现的是材质的反射率和入射角（也就是光源入射向量和平面法线向量的夹角）的对应关系，也就是说，入射光的角度越大，反射率也会越强，Fresnel反射项通常成为F( )

以水面为例，正常入射事只有3%的反射，而水平时则几乎到100%。

PBR的一个改变，就是对fresnel方程的修正上。这个会在下一篇有公式的章节做进一步解释
对于所以的材质来说，当以掠射角观察时，光滑物体接近“边缘”的地方，会形成完美的镜面，也就是说特定的角度上，“任何表面光滑的物质都可以成为完美镜面”。
除了金属外，大部分的材质的反射和角度对应曲线或梯度的变化都不是很大

非金属的反射系数，在边缘处亮度更高

当入射角度为0时，非金属材质(2%~8%)，水和液体是2%，砖块8%，其他有机材质和塑料是5%，半导体和晶体是15%~50% 金属60%~90%

如果要达到真实的fresnel，那么美术对fresnel的控制应该越少越好，需要提供一些参数值来使用，通常是光泽度(Gloss，或粗糙度 Roughness)和反射率。提供一个基础反射率，来设置平面最小的反射值，让fresnel曲线从这个最小反射值开始，以满足不同角度的需求。

天狗

光与平面的交互（light and object surface）
上一个段落讲点，光在密度不同的物质内传递的现象，而渲染中最为典型的，是发生在物体表面时，关于光与空气和物质之间的散射效果。
这个时候平面散射光会分为两部分：进入平面的部分（折射，在物体内部传播中被吸收或散射），从平面出去的部分（反射）。

一个假设完美无限光学平坦的平面（简称光学平面）反射效果，平面两侧的空气和物体有各自的折射率

但实际上，平面大多都不是光学平面（除了镜子或镜头等），而是一种微几何体（Microgeometry），表面都会有一些比可见光波长要大的不规则凹凸，但又小到无法覆盖一个像素或者采样点，所以，我们就把这种非光学平面，理解为一组微小光学平面的集合，而可见光的反射，实际上是在平面各个点上轻微不同方向的反射集合，也就是后面会提到的微平面理论（Microsurface Theory）。

roughness
上面的平面相对平滑时，表面方向的变化也比较轻微，从而反射光的方向变化也较小，有了较清晰的反射。而下面的表面粗糙，表面方向的变化范围也较广泛，反射光的方向变化也比较大，出现了模糊的反射。

两个平面在微观上的粗糙度（roughness）不同导致不同的反射效果

漫反射光与镜面光（diffuse and specular)
这里，我们光和平面交互分为两个项目来描述，从平面直接反射的部分称为镜面反射光（Specular），来源于拉丁语的“Mirror”，另外一部分光，传入到物体内部，而经过折射，被材质吸收（转变为热能），或者内部进行散射，一些散射光最终会重新返回从平面折射出来，并被摄像机或眼睛所捕捉到，称为漫反射光（Diffuse）。漫反射光被物质吸收并散射后，会成为不同波长的光，这也就给予了物体颜色，比如物体吸收了蓝色以外的光，那物体就是蓝色的，而因为散射的混乱比较均匀，从每个方向看起来都是一样，所以这点和镜面光不一样。也可以使用这个名字albedo来描述。


非光学平面反射（Surface Reflectance）和折射散射（Subsurface Reflectance）的宏观视图，形成了Diffuse和Specular。

金属和非金属材质
物体内部的折射光的作用，取决于物体内部的组成，内部组成的不同，可以分为，金属（metal）导体，电介质（Dielectrics）绝缘体和半导体（Semiconductors ），因为半导体在渲染中出现的机会不多，在处理物体时简单的分组为金属和非金属就可以了。金属会吸收所有的折射光，而且通常会比绝缘体的反射率要高，通常的反射率要达到60%~90%，而绝缘体则是0%~20%，反射率高，就防止了入射光被吸或折射，这样，金属就有了”闪亮“的外观。

金属的折射光能量都立刻被自由电子吸收

而非金属（绝缘体），光会在内部进行吸收和散射活动，最后，一些折射光会通过散射，重新从入射平面反方向射出

非金属的折射光会进行散射

导体的反射会跨越光谱，所以反射是有颜色的，虽然颜色反射在导体里比较罕见的，但在一些日常的材质里（金，铜，黄铜）还是可以看到这种效果，而绝缘体的反射通常是他们的本来颜色，因为金属会吸收所有的穿透光，也就没有任何漫反射（diffuse）部分，但金属氧化的部分和一些表面残留物还是会散射少量的光。也是因为这些原因，可以使用“metalness”（金属度）这种参数，虽然不是纯粹的pbr，但更受美术的喜欢。

不同材质的漫反射颜色，金属为0.